Francesco CORTI è nato ad Arezzo nel 1984. Inizia gli studi musicali sotto la guida della madre A. Seggi, continuandoli poi con Giordano Giustarini. Studia Organo con W. van de Pol a Perugia, poi clavicembalo con Alfonso Fedi a Ginevra e con Bob van Asperen a Amsterdam, ottenendo diplomi "cum laude" per entrambi gli strumenti.
Premiato in vari concorsi internazionali, nel 2006 vince il primo premio assoluto al XV Concorso Internazionale "Johann Sebastian Bach" di Lipsia, premio che non veniva assegnato dal 1972 e che gli conferisce il titolo di Bachpreisträger. Nel 2007 ottiene un secondo premio al prestigioso Concorso di Bruges.
La sua carriera di solista e in formazioni da camera lo porta a esibirsi in tutta Europa, negli U.S.A., in Messico, Giappone, Corea, Indonesia e Nuova Zelanda. E' invitato da Festival come il Bachfest di Lipsia, il Festival di Radio France di Montpellier, le Mozart-Wochen o il Salzburger Festspiele di Salisburgo e presso sale come il Concertgebouw di Amsterdam, il Bozar di Bruxelles, la Salle Pleyel di Parigi o il Mozarteum e la Haus für Mozart di Salisburgo.
Dal 2007 è membro dei Musiciens du Louvre sotto la direzione di Marc Minkowski come continuista ma anche come solista al cembalo, organo e fortepiano. Con questo ensemble partecipa a numerose tournées in tutto il mondo e a incisioni discografiche. Collabora inoltre con gruppi come Le Concert des Nations (J. Savall), Harmonie Universelle (F. Deuter), l'Ensemble Zefiro (A. Bernardini), Les Talens Lyriques (C. Rousset), l'Ensemble Elyma (G. Garrido) e Musica ad Rhenum (J. Wentz).
Ha inciso per DHM-Sony, Deutsche Grammophon, Naïve, Accent e Brilliant. La casa discografica tedesca Genuin ha pubbliato nel 2007 pubblicato il suo primo CD solistico, dedicato all'opera per clavicembalo di L. Couperin. Nel 2010 è stata pubblicata la sua registrazione delle Partite di J. S. Bach per Berlin Classics [luglio 2014]. Dal 2015 dirige regolarmente Les Musiciens du Louvre e dal 2018 è direttore ospite principale de il Pomo d’Oro. Ha insegnato in masterclass in tutta Europa, in America Latina e in Asia. Da settembre 2016 è docente di clavicembalo presso la Schola Cantorum Basiliensis (Svizzera).